Egy 2 m hosszú és 1 m magas lejtő tetejéről 2 kg tömegű test csúszik le. Mekkora sebességgel érkezik a lejtő aljához, ha a, a súrlódás elhanyagolható? B, a súrlódási együttható 0,2?

A/

sin alfa = 1/2, cos alfa = (gyök3)/2

A testre ható mg nehézségi erőt felbontjuk a lejtővel párhuzamos mg*sin alfa = 10 N, és a lejtőre merőleges mg*cos alfa = 3,09 N erőkre. A párhuzamos összetevő gyorsítja a testet, a merőleges pedig a lejtőre merőleges nyomóerő.

a = (mg* sin alfa)/m = 5 m/s^2

s = a*t^2/2 --> t = gyök(2s/a) = gyök(4/5) s

v = a*t = 4,47 m/s

B/

Fs = mű*mg*cos alfa = 0,618 N

Szumma F = m*g sin alfa - Fs = 9,382 N

a = Szumma F/m = 4,691 m/s^2

s = a*t^2/2 --> t = gyök(2s/a) = 0,923 s

v = a*t = 4,33 m/s

-KA-

Megoldottam Neked sin/cos nélkül, hasonlósággal. Le is rajzoltam (nagy meló volt!), belinkelem:

[link]

-KA-

Általánosságban a súrlódási erő az a súrlódási együttható (ami lehet tapadási vagy csúszási) és a nyomóerő szorzata:

Fs=μ*Fny

A nyomóerő a lejtő esetében pedig: Fny=m*g*cosα

ahol α a lejtőszög.

És ha ezt beleírjuk a súrlódási erő képletébe, akkor ezt kapjuk: Fs=μ*m*g*cosα

A tapadási és a csúszási súrlódást is így kell kiszámolni, csak a súrlódási együttható helyére kell más értéket behelyettesíteni: tapadási súrlódás esetén értelemszerűen a tapadási súrlódási együtthatót, csúszási súrlódás esetén meg a csúszási súrlódási együtthatót, ami kisebb szokott lenni a tapadásinél, de ezt úgyis majd megadják a feladatban.

Ez egy 9.-es feladat az "Energiaváltozás munkavégzés közben" témakörben, tehát itt más megközelítésben kellene megoldani (sin és cos nélkül).

A)

A lejtő tetején a test helyzeti energiája:

Eh = m * g * h = 2kg * 10m/s^2 * 1m = 20J

Mozgási energiája: 0J

Mire leér a lejtő aljára, a helyzeti energia mozgási energiává "alakul", vagyis az Em = 20J

Mivel Em = 0.5m * v^2

20J = 1kg * v^2, amiből v = √20 = 4.47 m/s

B)

Az út vízszintes (földfelszínnel párhuzamos) hosszát egyszerű Pithagorasz-tétellel kiszámolhatjuk: 1^2 + x^2 = 2^4

Ebből x = √3 = 1.732 (kb.)

Azt már tudjuk, hogy a lejtő tetején 20J a helyzeti energia, viszont most a súrlódás munkát végez, ami csökkenti a test energiáját. Mégpedig:

Fs = Fny * μ = 2kg * 10m/s^2 * 0.2 = 4N

A súrlódás munkája: Ws = Fs * s (és itt az "s" az előbb kiszámolt √3)

Ws = 4N * √3 m = 6.928 J

Tehát ennyivel csökken a lecsúszó test energiája, a többi tud mozgási energiává alakulni:

Em = 0.5m * v^2

20J - 6.928J = 1kg * v^2

v = √13.072 = 3.62m/s