Hogyan oldhato meg az alabbi elgondolkodtato matek feladat?

Amit tudni kell hozzá: (ezeket wikipediáról másoltam, de ha minden igaz jók)

- prím számok: azok a természetes számok, amelyeknek pontosan két osztójuk van a természetes számok között (maga a szám és az 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...

- Összetett számnak nevezzük az olyan 1-nél (szigorúan) nagyobb számokat, amelyeknek kettőnél több osztója van (vagyis amik nem prím számok) 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, ...

Megoldás:

- A 9 az első páratlan, összetett szám. A prím számok - 2-vel való oszthatóság miatt - mindig páratlan számok, kivéve a 2-t.

- a legkisebb páratlan szám, amit összetett számokból alkotni tudunk, a 13. Innentől kezdve minden páratlan szám kihozható valamely páros szám +9 ből, vagyis csak a 13 alatti prím számok tartoznak ebbe a kategóriába.

Eredmény:

A 2, 3, 5, 7, 11 prím számokat nem tudjuk kihozni összetett számok összegeként.

Mivel a 2 kivételével mindegyik prím páratlan, ezért az összeg páros+páratlan alakú.

A legkisebb páros/páratlan összetett szám a 4 ill. 9

Így minden 13-nál kisebb prím ilyen.

2 3 5 7 11

Minden ennél nagyobb prímszám előáll 4+3k, vagy 8+3k alakban, mivel ezek 3-mal való osztási maradékai +1 ill. -1 (és semelyik prím sem 3 többszöröse).