H={1,3,5,7,9}. Hány olyan részhalmaza van, amelynek a 3 és az 5 közül legalább az egyik eleme?

Az elemi módszer:

Leírod papírra a H összes részhalmazát, majd kihúzogatod közülük azokat, amelyekben nem szerepel sem a 3 sem az 5.

A tudományos módszer:

Az {1, 7, 9} -halmaznak van

3 egyelemű, 3 kételemű, és 1 háromelemű részhalmaza.

Innen már könnyű a munka:

A H-nak van, amiben a 3 vagy az 5 szerepel:

2 -egyelemű részhalmaza

7 - kételemű részhalmaza

7 - háromelemű részhalmaza

3 - négyelemű részhalmaza

1 - ötelemű részhalmaza.

Összesen 2 + 7 + 7 + 3 + 1 = 20 olyan részhalmaza van amiben szerepel a 3 vagy az 5.

egy n-elemű halmaz összes részhalmazainak száma: 2^n

(mivel minden elemnél külön jelölhető, hogy benne van vagy sem a részhalmazban)

vegyük ebben a felosztásban:

3 benne van 5 nincs:

3 és {1,7,9} részhalmazai: 2^3=8

5 benne van 3 nincs:

5 és {1,7,9} részhalmazai: 2^3=8

3 és 5 is benne van:

3, 5 és {1,7,9} részhalmazai: 2^3=8

ezek egymást kizáró esetek, így összegezhető: 24 eset

továbbá az sem igaz, hogy 3 négyelemű halmaz van:

{1,3,7,9}

{1,5,7,9}

{1,3,5,7}

{1,3,5,9}

{3,5,7,9}

Parafagólem tévedsz:

Legyen a halmaz 3 elemű: {1, 2, 3}

Ennek a részhalmazai:

{1}, {2}, {3}

{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}

{1, 2, 3}

Ez összesen: 7, és nem 2³.