Nevezzük szerencsétlen számoknak azokat a term. Számokat, amelyekben a számjegyek összege 13, szerencsés számoknak pedig azokat a term. Számokat, amelyekben számjegyek összege21? *

a szám legyen AB.oldd meg az egyenletrendszert:

A+B=12

és A+B+1=21

Ilyen szám mindössze 6 darab van.

Jelöljük a számjegyeket x-szel, y-nal és z-vel, ekkor felírhatjuk:

x + y + z = 21.

x, y, és z csak a számok alaki értéke, a helyi értékük:

100*x, 10*y és z

a háromjegyű számok (amelyek egy-egy ilyen összeg számjegyéből álnak) valódi értéke:

100x + 10y + z

A nála 1-gyel nagyobb szám

100x + 10y + z + 1

Ennek a számjegyei

vagy x, y, z+1, pl. 597 --> 598,

vagy x, y+1, 0, pl. 489 --> 490,

vagy x+1, 0, 0, ilyen a 399 --> 400 eset.

Ezeknek a számjegyeknek az összege:

x + y + z + 1, vagy

x + y +1 + 0, vagy

x + 1 + 0 + 0.

Nekünk az a jó eset, ha ez az összeg 13-mal egyenlő.

Mivel x + y + z = 21, ezért x + y + z + 1 = 22, tehát az egyesek helyén nem lehet 9-nél kisebb szám, mert az összeg abban az esetben nem lesz 13.

==> az egyesek helyén álló számjegy 9

Vizsgáljuk a harmadik esetet, mert abból következtetést levonni egyszerűbbnek tűnik, mint a másodikból.

x + 1 + 0 + 0 = 13 soha nem teljesül, mert összeg legfeljebb 10, mivel x egyjegyű.

==> a tízesek helyén álló számjegy kisebb, mint 9

Tehát a 13-at kell felírnunk x + y +1 alakban, ahol y legfeljebb 8.

Lehetséges esetek:

4 + 8 +1

5 + 7 +1

6 + 6 +1

7 + 5 +1

8 + 4 +1

9 + 3 +1

Ezek az esetek megfelelők is,

a keresett számok tehát

489, 579, 669, 759, 849, 939