Hogyan kell egyismeretlenes egyenlettel megoldani?

1.

Vegyünk 1 liter 40%-ost. Ennek a savtartalma 1*0,40. Ehhez kell adni x liter 80%-s sósavat, aminek a savtartalma x*0,80. Összesen 1*0,40 + x*0,80.

Ez pontosan annyi, mint a kapott 1+x liter 50%-os sósav savtartalma, azaz (1+x)*0,50

(Mert ugye pl. 40% os sav azt jelenti, hogy annak az oldatnak 40%-a sav, 60%-a víz.)

1*0,40 + x*0,80 = (1+x)*0,50

0,4 +0,8*x = 0,5 + 0,5*x /-0,4-0,5*x

0,3*x = 0,1 /:0,3

x = 1/3

A válasz: 1 : 1/3, azaz 3:1 arányban kell összekeverni a két sósavat. 3 rész 40%-os és 1 rész 80%-os.

2.

egyik: 4 kg 80%-os --> 4*80/100

másik: x kg 40%-os --> x*40/100

összesen: (4+x) kg 70%-os --> (4+x)*70/100

4*80/100 + x*40/100 = (4+x)*70/100 /*100 és /:10

32 + 4x = (4+x)*7

32 + 4x = 28 + 7x /-28-4x

4 = 3x

x = 4/3 kg

3.

egyik: 4 kg 80%-os --> 4*80/100

víz: x kg 0%-os --> x*0/100=0

összesen: (4+x) kg 60%-os --> (4+x)*60/100

4*80/100 + 0 = (4+x)*60/100 /*100 és /:10

32 = (4+x)*6

32 = 24 + 6x /-24

8 = 6x /:6

x = 4/3 kg

4.

egyik: 4 kg 40%-os --> 4*40/100

másik: 5 kg 80%-os --> 5*80/100

összesen: (4+5) kg x%-os --> 9*x/100

4*40/100 + 5*80/100 = 9*x/100 /*100

160 + 400 = 9x

560 = 9x

x = 560/9 = 62,2 --> 62%-os lesz

-KA-