Segítség a házimba?

Vegyük a polc legfelső sorát a sorozat első tagjának, ekkor felírható a következő:

375=(2a1+14d)*15/2 (a számtani sorozat összegképlete a sorozat első 15 tagjára), ebből egyenletrendezés után 25=a1+7d, ami a sorozat 8. tagját jelöli.

Mivel a sorozat tagjai mind pozitív egészek, ezért ez igencsak behatárolja mind a differenciát, mind a sorozat első tagját (feltehetjük, hogy a legfelső sorban, amit a1-gyel jelölünk, a legkisebb), innen d lehetséges értékei: 0;1;2;3.

Ha d=0, akkor a1=25, a10=25, a20=25, ekkor S10=(2*25+0)*10/2=50*5=250, S20=(2*25+0)*20/2=50*10=500, erre a kettőre nem igaz az, hogy "...20 sor van összesen, a felső 10 sor pontosan a fele az alsó 10 sornak...", mivel ha a felső 10 sort S10-zel jelöltük, akkor az alsó 10 sort S20-S10-zel jelölhetjük, S20-S10=500-250=250, de 250/250=1, de a hányadosnak 2-nek kellene lennie.

Ha d=1, akkor helyettesítsünk be d helyére itt: 25=a1+7d:

25=a1+7*1, innen 18=a1

Innen S10=(2*18+9)*10/2=45*5=225, S20=(2*18+19)*20/2=55*10=550

Itt is ugyanaz a helyzet, mint az előbb; (S20-S10)/S10=(550-225)/225=225/225=1, ami megint rossz eredményt adott ki.

Ha d=2, helyettesítsünk be, mint az előbb:

25=a1+7*2, innen a1=11

Innen S10=(2*11+9*2)*10/2=40*5=200, S20=(2*11+19*2)*20/2=60*10=600, Lássuk, itt mi a helyzet: (S20-S10)/S10=(600-200)/200=400/200=2, ez egy jó eredmény, ezt kerestük.

Ha d=3:

25=a1+7*3, vagyis a1=4

S10=(2*4+9*3)*10/2=35*5=175, S20=(2*4+19*3)*20/2=65*10=650

(S20-S10)/2=(650-175)/175=475/175=19/7

Minden lehetséges esetet végignéztünk, és akkor kaptunk jó megoldást, amikor a1=11 és d=2 volt, tehát a piramis tetején 11 doboz dezodor áll, és mindegyik sor alatt 2-vel több doboz van.

(Megjegyzés: ez egy szerencsés eset volt, mivel csak 4 lehetőség volt d-re nézve (3, ha jobban meggondoljuk, hogy d=0-ra nem piramist kapunk). Lehet, hogy van ennél szebb megoldás is, de mivel ez a megoldásmód ebben az esetben kézenfekvőbb volt, más megoldási lehetőséget nem kerestem.)

Remélem válaszom hasznodra válik! ;)