Adott két pont: A (-3;5) B (2;-1) Mi lesz a két ponton átmenő egyenes egyenlete?

A(-3, 5)=A(x1, y1)

B(2, -1)=B(x2, y2)

(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)

(2-(-3))(y-5)=(-1-5)(x-(-3))

5y-25=-6x-18

6x+5y=7 Ha el nem számoltam.

-KA-

Vegyük az egyenes egy irányvektorát; az egyik x és y koordinátájából vonjuk ki a másikét, így AB=(2-(-3);-1-5)=(5;-6) (megegyezés szerint a másodikéból vonjuk ki az elsőét, tehát a BA vektor a (-3-2;5-(-1))=(-5;6) vektor lenne, de az ilyen feladatoknál tetszőleges).

Ennek a vektornak vegyük a normálvektorát, vagyis cseréljük meg a két koordinátáját, és az egyik előjelét változtassuk meg, így a (6;5) vektorhoz jutunk (a (5;6) vektor is jó).

Tanultuk, hogy az n(A;B) normálvektorral rendelkező egyenes, ami átmegy az (x0;y0) ponton, azt az Ax+By=Ax0+By0 egyenlet írja le, tehát:

6x+5y=6*(-3)+5*5=-18+25=7

Itt én az A pont koordinátáit helyettesítettem be x0 és y0 helyére, természetesen a B koordinátáival is ugyanez jön ki, sőt, ugyanannak kell kijönnie!

Nehogy már a (6; 5) is jó legyen! (-5; -6) is jó.

-KA-

Má' én is rosszul írtam.

Az (5;-6) vektorra merőleges vektorok: (6; 5) és (-6; -5)

-KA-