Mennyi annak a 4x^2+ (2y-1) ^2=c^2 egyenletű körnek a sugara amely belülről érinti a y=x^2 parabolát? Szégyenemre szóljon, de elakadtam, ha valaki tud segíteni megköszönném. Nem feltétlenül kell kiszámolni elég ha csak a gondolatmenete

Felírtad a kör egyenletét az általánoshoz legjobban hasonlító formában? Ki kéne jöjjön, hogy C(0,1/2), r=c/2.

Na most, a parabola csúcsa az origóban van. Ebből a két megállapításból következik, hogy valószínűleg az origóban metszik egymást a görbék. Megoldod a két egyenletből álló egyenlet rendszert úgy, hogy x=0, y=0, és kiszámítod c-t, ebből meg az r-t. Végül, ellenőrzöd, hogy a kör nem-e lóg ki a parabolából , de ha jól számoltam, akkor helyes az eredmény.

A kör középpontja a parabola tengelyén van, ezért ha nem az origóban érinti, akkor egyszerre két helyen is érinteni fogja.

Nyilván a kör sugara az c/2, mert az egyenlet szokásos alakja ez lenne:

x²+(y-1/2)² = (c/2)²

Nézzük hol metszi a kör a parabolát:

4x² + (2y-1)² = c²

y=x² ≥ 0 (y nem lehet negatív)

---

4y + (2y-1)² = c²

4y +4y² - 4y + 1 = c²

4y² = c²-1

y=√(c²-1)/2

Ha c=1, akkor ez 1 megoldást ad, ami az origó lesz,

vagyis ekkor a kör sugara 1/2.

A helyzet tehát szerencsés, az origóban van az érintési pont és ekkor más metszéspont nincs, vagyis nem állhat elő az az eset amikor két érintési pont van.

Számolj utána.

Minden úgy van, ahogy írtad:

[link]