Matek, egyenlőtlenség (? )

2007/2008 csak akkor lesz kisebb mint egy, hogyha a másodfokú kifejezés 0 vagy annál kisebb

tehát

x^2-5x+4=0

ebből másodfokú megoldóképlettel kijön, hogy x1=1 és x2=4

a megoldás tehát 1=<x<=4

ha leellenőrzöd ezekkel a számokkal akkor kijön.

Na nézzük csak. A megoldásokat most a valós számok halmazán keressük, kikötés (feltétel) x-re nem kell. A megoldás kulcsa az, hogy 2007/2008<1; valamint hogy minden valós szám 0-dik hatványa egyenlő 1-gyel (kivéve természetesen a 0-át). Negatív nem lehet a kitevő, mert például (2007/2008)^(-1)=(2008/2007)^1=2008/2007>1. A fentiek miatt a kitevő 0 sem lehet.Ebből következik, hogy a kitevő csak pozitív lehet, tehát x^2-5x+4>0. Megoldva az x^2-5x+4=0 másodfokú egyenletet, a gyökök x_1=1 és x_2=4. A főegyüttható pozitív mivolta miatt a megoldás x<1 vagy x>4.

[link]