Kör adott pontjába húzható érintő egyenes (? )

1. A kör középpontját leolvassuk az egyenletéből: O(3,2).

2. Az érintőre merőleges a pontba mutató sugár, tehát az érintőnek normálvektora lesz az OP vektor: OP(4,3).

3. A P(7,5) ponton áthaladó, (4,3) normálvektorú egyenes egyenlete:

4x+3y=4*7+3*5=43.

Tehát a keresett érintő:

4x+3y=43.

Először is meggyőződünk róla, hogy a P(7;5) pont rajta van a körön. Ezt úgy tehetjük meg, hogy a P pont koordinátáit behejetesítjük a kör egyenletébe.

(7-3)^2+(5-2)^2=25

16+9=25

25=25

Ez csak azért kell, mert ha ez nem teljesül, akkor nincs értelme tovább számolni, mert a kapott egyenes egyenlete nem lenne a kör érintője.

A következő lépésben meghatározzuk a kör középpontjának koordinátáit. Ez leolvasható a kör egyenletéből.

C(3;2)

Ezek után a kör középpontjából és a P pontból csinálunk egy vektort. Ez a vektor merőleges az érintőre, tehát az érintő normál vektora.

CP vektor (-4;-3)

A P pont kooordinátáit és a CP vektor koordinátáti felhasználva felírjuk a normálvektoros egyenletet.

A normálvektoros egyenlet a függvénytáblázatban:

Ax+By=Ax0+By0 , ahol az x0 és y0 a pont koordinátái, míg az A és B a vektor koordinátái.

Behejetesítés után:

-4x+(-3)y=-4*7+(-3)*5

-4x-3y=-43 /*(-1)

4x+3y=43

Ez a végeredmény!!!!

2 válaszoló vagyok újra!!

A CP vektor nem (-4;-3), hanem (4;3)

Így a normálvektoros egyenletbe történő behelyettesítés után.

4x+3y=4*7+3*5

4x+3y=43