Gráfoknál mi a különbség az út és a séta között?

Tankönyvszerzője válogatja, ki mit ért rajta, de leginkább úgy értik, hogy

az útban nincs még csúcsismétlődés se, a sétában meg élismétlődés is van.

(A kettő közötti fogalom a vonal, amelyben van csúcsismétlődés, de ismétlődő él nincs.)

A kör...-nek ez a lényege: végig lehet menni rajta úgy, hogy minden élen jártál, és ugyanoda érkezel ahonnan elindultál. A körsétában (vagy zártséta) egy élen többször is végigmehetsz; a körvonalban csak csúcson mehetsz át többször, de élen nem; kör (zártút) esetén pedig egy "útkereszteződésben" egyszer járhatsz.

Csak körvonallal és körrel érdemes foglalkozni, a körséta nem különösebben érdekes.

A körvonalat, kört meg lehet rajzolni (át lehet húzni, ki lehet színezni) a ceruza felemelése nélkül és a végén oda érkezel, ahonnan indultál. A kiindulási pont megegyezik a végponttal.

Nem biztos, hogy az egész gráfról van szó! Lehet az is, hogy csak egy meghatározott részéről! Lényeg, hogy a szóban forgó élsorozatot ilyen módon át tudod színezni.

Ha a kérdezett négy csúcsú gráfodnak egy részét ki tudod ilyen módin színezni, akkor van benne körvonal, vagy kör (aszerint, hogy van-e olyan csúcs, amelyiken többször mentél át, vagy minden csúcson csak egyszer).

Ha az egész gráfodat ki tudod így színezni, akkor van az éleinek olyan sorozata, amely körvonal vagy kör.

A gráfelmélet nem geometria.

A gráfokban nem beszélünk négyzetről, mert ha a gráfot máshogy rajzolod, akkor ott lehet, hogy nem négyzet lesz az, hanem egy teljesen általános négyszög. Azt mondjuk, hogy ez egy négyszög. A gráfelméletben körnek számít a háromszög, a négyszög, és így tovább.