Hogy kéne megoldani? ( rövid de nehéz)

x=0,1316

y=-0,1316

Ezt a Lambert W függvénnyel lehet megoldani.

Az 'a' kifejtését (a=-x) behelyettesítve a másodikba ez jön ki:

x^(1/(-x-1)) = 6

mindkét oldalnak vegyük a logaritmusát

(ln x) / (-x-1) = ln 6

ln x = -x·ln 6 - ln 6

ln x + x·ln 6 = -ln 6

Mindkét oldalnak az exponenciális függvénye:

e^(ln x + x·ln 6) = 1/6

x·e^(x·ln6) = 1/6

Ez már majdnem olyan, mint ami a Lamberthez kell. Szorozzuk mindkét oldalt ln6-tal

(x·ln6)·e^(x·ln6) = (ln6)/6

A Lambert W függvény a definíció szerint ilyen:

W(z)·e^W(z) = z

Ezt összevetve az előző egyenlettel azt kapjuk, hogy most z=(ln6)/6, W(z) pedig x·ln6. Vagyis:

x·ln6 = W((ln6)/6)

vagyis az egyenletrendszer megoldása:

x = W((ln6)/6)/ln6

a = ...