Megnéznéd ezt a trigonometria ábrát? Szerinted hasznos-e? Nincs benne valami elírva?

Igen, ez az eredeti ábra. De még definíció szerint is így vannak értelmezve a szögfüggvnyek.

Másképp nem is lehet tanítani.

Ha ez a kör (amit i-j bázisrendszernek hívnak) a fejedben van, akkor bármit kiszámolhatsz ezzel.

Vagy ha fejben nehéz követni, nyugodtan le lehet rajzolni az adott feladat mellé, és ez az ábra nagyon sokat segít.

A probléma pedig valóban az, hogy sokan csak ész nélkül bemagolják, és mondjuk összecserélik cos(30°) és cos(60°) értékét.

Holott, ha valaki még szabadkézzel is, de méretarányosan megrajzolja a 60° -ot meg a 30-at, kézenfekvő az ábrából hogy cos60°-nak kisebbnek kell lenni, mint cos30°, tehát a csere eleve kizárt, pedig az eltérés csak 0,07 körül van, azonban az ábra ezt a kis eltérést is gyönyörűen visszaadja.

A függvénytáblázatról meg annyit, hogy a tulzott használata elbutítja az embert, mert előbb-utóbb fél percenként fogja az ember lapozni, amely meglehetősen időpazarló.

(Persze az csak egy dolog, hogy érettségin rengeteg az idő, és ott kerül is rá).

A másik dolog, amiért érdemes tudni - nagyságrendileg is - egy-egy értéket, hogy az esetleges hibákat ki tudjuk szúrni.

Lehet, hogy pl. egy feladatban azt kell végeredményként kiszámolni, hogy sin(30°)+sin(25°)= mennyi, beütjük jó gyorsan a gépbe és kijön, hogy: 0,475.

Holott ha tudod, hogy sin(30°) eleve 0,5 a sin(25°) pedig 0,4 körül van, akkor azt is tudod, hogy az eredmény 0,9 körül lesz, tehát amit kiadott a gép, eleve rossz.

Vajon hol a hiba?

Bizony, egy egyszerű elgépelés, 30 helyett 3-at ütött be az illető.

És ha fejben nem gondolunk utána, hogy az eredmény reális -e, akkor bizony egy ilyen apró elgépelésből óriási hiba adódhat.

Sőt érdemes megfontolni, ha ezzel az eredménnyel még tovább kell számolni, mondjuk a köbével, akkor:

0,475^3=0,107

és:

0,9^3=0,73.

Látható, hogy a hiba óriási, és ha pl. ez egy konkrét műszaki feladat volt, pl. x gerendának mekkora vastagság kell, hogy y súlyt elbírjon, akkor ha a kisebb értékkel számolunk, akkor leszakad a gerenda.

Ha ez egy híd lett volna, akkor meghalna mondjuk 1000 ember, egy ilyen apróság miatt...

Javítás:

"az eltérés csak 0,07 körül van"

Helyesen: az eltérés csak 0,37 körül van