Logaritmusban kellene a segítség. Segítene valaki?

Egyrészt 0-val való osztásnak nincs sok értelme, ezért 3x+2≠ 0

x≠-2/3

Másrészt csak pozitív számnak van logaritmusa:

(4x-1)/(3x+2) > 0

HA 3x+2 > 0

vagyis ha x > -2/3

akkor 3x+2-vel szorozva mindkét oldalt:

4x-1 > 0

4x>1

x>1/4

Ha 3x+2<0 vagyis x<-2/3 megint ugyanaz a menet, csak itt negatív számmal szorzunk, az eyenlőtlenség iránya tehát megváltozik:

4x-1<0

x<1/4 ami nyilván igaz, hiszen x<-2/3

Tehát az x<-2/3 és az x>1/4 esetekben lehet a logaritmust értelmezni.

intervallumos jelöléssel:

x∈(-∞,-2/3) ∪ (1/4, ∞)

BKRS alighanem kinyitotta a könyvet. Én első olvasatra simán félreértettem a feladatot.

A megoldása amúgy tökéletes.

Kedves kérdező!

Ha legközelebb feladatot írsz ki, használj zárójeleket, mint BKRS is tette:

Így egyértelmű: (4x-1)/(3x+2)

Így félreérthető: 4x-1/3x+2

Én legalábbis elsőre erre gondoltam: 4x - 1/(3x) + 2

Ez is fölmerült: 4x - (1/3)x + 2

csak ez illogikus lett volna. Pedig, amit írtál, ha szigorúan vesszük, így értelmezendő. A könyvben - gondolom - hosszú vízszintes törtvonal vot, ami egyértelművé tette.