Adja meg az y'+2xy^2=0 differenciálegyenletnek azt a partikuláris megoldását, mely eleget tesz az y (3) = 1 peremfeltételnek!?

Nincs megkötve a feladatban, hogy hogyan kell megcsinálni?

Amúgy maga a Laplace megy?

Direktben, változók szeparálásával:

y' = -2x·y²

1/y² dy/dx = -2x

∫ 1/y² dy = ∫ -2x dx

-1/y = -x² + C

y = 1/(x²+C)

Peremfeltétel: y(3)=1: x=3-nál y=1

1/(3²+C) = 1

C = -8

Vagyis a megoldás:

y = 1/(x²-8)

Ja, nem nagyon magyaráztam...

Szóval a változók szeparálása azt jelenti, hogy az y-okat átvisszük a bal oldalra, az x-eket a jobbra. Ebbe beleértendő az y' is, hiszen az dy/dx máshogy írva; a dx-et is a jobb oldalra visszük. Ez lesz belőle:

1/y² dy = -2x dx

Most már csak integráljelet kell az elejére írni mindkét oldalnak, és kiintegrálni.

A peremfeltétel remélem érthető, ahogy írtam. A lényeg, hogy a C-nek kell olyan értéket találni, hogy a függvény pont olyan értéket vegyen fel a megadott x-nél.