A lottón öt számot húznak, sorrend nem számít. "A" az az esemény, hogy a kihúzott számok között szerepel a 7,49; "B" azt, a kihúzott számok között van az 1,11; "C" azt, hogy a köv. öt számot húzták ki: 1,7,11,49,64. Mit jelent az (A+B) C esemény?

Ezek a Boole műveletek nem a húzott számok között értelmezettek, hanem az események között. A C esemény egyes számait nem lehet darabonként vizsgálni, az mind az 5 együtt jelenti a C eseményt.

Az A esemény pl. ekkor teljesül:

7,49,50,60,80

7,49,88,89,90

7,49,1,11,63

7,49,1,11,64

stb. sok egyéb is.

A B esemény pl. ilyenkor:

1,11,12,13,14

1,11,88,89,90

1,11,7,49,50

1,11,7,49,63

és még sok másik.

Az A+B ezeknek az összessége. Ha az előző listákat halmazoknak tekintjük, akkor a halmazok uniója. Fontos, hogy NEM azt jelenti az A+B, hogy benne van a 7,49 meg az 1,11 is, meg még valami ötödik! Az 1,11,12,13,14 teljesen jó A+B-ben is.

A C esemény egyetlen egy esetben lehet:

1,7,11,49,64.

Az (A+B)C pedig az A+B és a C halmazainak a metszete. Annak egyetlen eleme van, vagyis egyetlen kimenetel jellemzi ezt az eseményt: 1,7,11,49,64. Ez egyébként megegyezik a C eseménnyel.

-----

Másik példa: Nézzük az A·B·C eseményt. Ha halmazban gondolkodunk, akkor A·B a két halmaz metszete, abban még jó sok elem van:

1,7,11,49,*

ahol a * bármilyen másik szám lehet a maradék 86-ból. Szóval ez a szorzat AB jelenti azt, hogy 7,49 és 1,11, is benne van, meg még valami ötödik.

Az ABC szorzat ilyenkor is az 1,7,11,49,64 eseményt jelenti.

Nézzünk egy kicsit módosított példát: Ha az A esemény az lenne, hogy a kihúzottak között szerepel a 8 és a 49, akkor az A·B ezek lehetnek:

1,8,11,49,*

Ebben benne van az 1,7,11,49,8 is, meg az 1,8,11,49,64 is, de az 1,7,11,49,64 nincs benne, ezért az ABC a lehetetlen esemény lesz! Nem az, hogy a 64 hiányzik, hanem a lehetetlen!