X^6+3*x^4+15*x^2+1 milyen modszerrel szoktak ilyen faja funkcionak meghataroznia "gyokereit"?

Itt valami elírás lesz, mert

(x^2+1)^3 =X^6+3*x^4+3*x^2+1.

A felírt kifejezésnek nem "szépek" a gyökei, így azokat nehéz meghatározni papíron.

Ez az egyenlet egyébként x^2-ben harmadfokú, és a harmadfokú egyenletnek van megoldóképlete

[link]

de ez a gyakorlatban nehezen alkalmazható.

Inkább azt szokás csinálni, hogy kipróbáljuk a konstans tag osztóit, hogy valamelyik megoldja-e az egyenletet; mert ha van egész gyök, akkor az biztosan osztója a konstans tagnak. (Most látszik, hogy sem x=1, sem x=-1 nem megoldás.) Ha pedig így megtalálunk egy x0 megoldást, akkor a polinomot (x-x0)-al elosztva már egy másodfokú egyenletet kapunk, amit könnyű megoldani.