Egy gyárkémény alját a 7,2 m magas tetőteraszról 1,5 fokos depressziószög alatt, a gyárkémény csúcsát 8 fokos emelkedési szög alatt látjuk. Milyen magas a kémény?

Ennyi segítséggel már meg tudod oldani?

[link]

Nekem nem annyi:

[link]

Habár az előző válaszoló megoldási menete jó, te valamit eltévesztethettél a farigcsálás közben. :-)

Legyen

h = 7,2 m - a tetőterasz magassága

α = 1,5° - a kémény aljának depresszió szöge

ß = 8° - a kémény csúcsának emelkedési szöge

L - a tetőterasz és a kémény távolsága

H = ? - a kémény magassága

A rajzon látható két derékszögű háromszög: Az AED és az AEC.

Ezeknek van egy közös oldaluk, az AE = L távolság.

Ha ezt a közös oldalt mindkét háromszögből kifejezed, majd egyenlővé teszed őket, akkor csak a keresett magasság (H) marad ismeretlen, amit így már kiszámíthatsz.

A közös távolságra felírható két egyenlet:

Az AED háromszögből

L = h*ctgα

Az AEC háromszögből

L = (H - h)*ctgß

A bal oldalak egyenlősége miatt a jobb oldalak is egyenlők

h*ctgα = (H - h)*ctgß

A jobb oldalt kibontva

h*ctgα = H*ctgß - h*ctgß

Átrendezve

h(ctgα + ctgß) = H*ctgß

ebből

H = h*(ctgα + ctgß)/ctgß

a jobb oldalon az osztást elvégezve

H = h*[(ctgα/ctgß) + 1]

=================

Ha a tangens függvény szimpatikusabb, akkor

H = h[(tgß/tgα) + 1]

===============

A képletekből látszik, hogy a megadott három adat elegendő a megoldáshoz, fölösleges más közbenső adatot kiszámolni.

Ami az eredményt illeti:

ha behelyettesítesz valamelyik egyenletbe (itt a másodikba)

H = 7,2[(tg8°/tg1,5°) + 1]

akkor kerekítve

H ≈ 45,8 m

========

DeeDee

**********

Kicsit lassan gépeltem. :-)

DeeDee

*******