Z^2+4/z^2=-4 megoldását tudná valaki?

Kikötés: z ≠ 0

Vezessünk be egy új ismeretlent: u = z²

u + 4/u = -4

u² + 4u + 4 = 0

(u+2)² = 0

u = -2

z = √(-2)

z₁ = i·√2

z₂ = -i·√2

őőő Z és z különböző változók? Csak mert egyszer kis, egyszer nagybetűt írtál. Ha nem, akkor:

z^2 + 4/z^2 = -4

beszorzol z^2-el:

z^4 + 4 = -4(z^2)

egy oldalra hozod:

z^4 + 4z^2 + 4= 0

Bevezeted z^2-re "a" változót:

a^2 + 4a + 4 = 0

Ennek a másodrendű egyenletnek egy megoldása van:

a = -2

visszahelyettesítesz:

z^2 = a

z^2 = -2

z = gyök(-2)

Mint az látható, z-nek nincs megoldása a valós számok halmazán.

(1+2i-i/z)(z+4/z)=0

Kikötés: z ≠ 0

Egy szorzat akkor nulla, ha valamelyik tagja nulla:

a)

1+2i - i/z = 0

1+2i = i/z

z = i/(1+2i)

bővítsük a számlálót és a nevezőt is 1-2i-vel:

z = i(1-2i)/(1+2²)

z = (i+2)/5

b)

z+4/z = 0

z² = -4

z₁ = 2i

z₂ = -2i