Sorozatok! Valaki le tudná vezetni a 2 feladat megoldását?

1)

Nevezzük a sorozat első tagját a1-nek.

Második a2 = a1+5

Harmadik a3 = a1+5+5

n-edik an = a1+5(n-1)

összege: Sn = (a1+an)·n/2

Ezeket tudjuk:

an = n

Sn = -56

Be kell helyettesíteni a felső egyenletekbe, aztán megoldani őket:

a1+5(n-1) = n

(a1+n)·n/2 = -56

Levezetése:

a1 + 5n - 5 = n       => a1 = 5-4n

(5-4n+n)·n = -112

3n² - 5n - 112 = 0

A másodfokú megoldóképletből:

n = (5±√(25+4·3·112))/6

n1 = 7

n2 = -17/3

Ebből csak a pozitív lehet, tehát 7 elemű a sorozat.

a1 = 5-4n, ezért

a1 = -23

A sorozat első 7 eleme -23-tól 5-ösével:

-23, -18, -13, -8, -3, 2, 7

2)

Ez egy olyan számtani sorozat, aminek a különbsége -3, elemszáma pedig 7.

a1 = 51

d = -3

n = 7

Az utolsó elem:

an = a1 + (n-1)·d = 51 + 6·(-3) = 51-18

an = 33

Az összegképlet szerint Sn = (a1+an)·n/2

Ebbe helyettesítsd be a fenti adatokat, Sn lesz a könyvek száma.