Valaki megoldaná ezt a feladatot?

T ideig van egy labda a levegőben (T=4 másodperc? Nem látszik jól.)

τ időközönként dob fel egy labdát.

Fura a b) kérdés, hisz a feladat megadja ezt az adatot (T).

Ja, azt hiszem, tudom, mi az, ami nem látszik jól:

T = 4τ

Szóval nem 4 másodperc. Ugye?

Így már jogos a b) kérdés is.

2τ ideig repül fel a labda, aztán 2τ ideig esik le. Ez alatt 1/2·g·(2τ)² utat tesz meg, vagyis ez a csúcsmagassága is: 2gτ² (ez lesz majd a c. kérdés, de most még nem tudjuk τ értékét)

A végsebesség megegyezik a kezdősebességgel: v₀ = g·(2τ)

t=0 időpontban dobta fel az első labdát, τ-nál a másodikat, 2τ-nál a harmadikat, 3τ-nál a negyediket.

Az egyik labda pillanatnyi helye t időpontban, ha a labdát t₀ időpontban dobta fel: (persze t > t₀)

s(t) = v₀·(t-t₀) - 1/2·g·(t-t₀)²

második labda: s₂(t) = v₀·(t-τ) - 1/2·g·(t-τ)²

harmadik labda: s₃(t) = v₀·(t-2τ) - 1/2·g·(t-2τ)²

t=3τ időpontban, amikor a negyediket feldobja:

s₂(3τ) = v₀·(3τ-τ) - 1/2·g·(3τ-τ)² = 2v₀·τ - 2·g·τ²

s₃(3τ) = v₀·(3τ-2τ) - 1/2·g·(3τ-2τ)² = v₀·τ - 1/2·g·τ²

be kell helyettesíteni v₀ értékét: (v₀=2gτ)

s₂(3τ) = 4g·τ² - 2·g·τ² = 2gτ²

s₃(3τ) = 2g·τ² - 1/2·g·τ² = 3/2·g·τ²

Vagyis a második ekkor éppen a csúcsponton van (bár ezt nem kérdezte a feladat)

Ekkor d=50cm=0,5m van közöttük. A második van fentebb:

d = s₂(3τ) - s₃(3τ)

d = 2g·τ² - 3/2·g·τ² = 1/2·g·τ²

Ebből τ kijön, hisz d ismert.

Akkor már T is megvan. (b. kérdés)

Meg a csúcsmagasság is (c. kérdés)

Az első labda ekkor ugyanolyan magasan kell legyen, mint a harmadik, de ez ki is jön:

s₁(3τ) = v₀·(3τ-0) - 1/2·g·(3τ-0)² = 3v₀τ - 9/2·g·τ² = 6gτ² - 9/2·gτ² = 3/2·g·τ²

Mivel τ már kijött, ez is meglesz. (Ez az a. kérdés)