Hogy kell megoldani ezt a pár feladatot (matek házi)?

1. Mivel a gyökös és a négyzetes tag is nemnegatív, ezért ennek az egyenletnek csak akkor lesz megoldása, ha mindkét tag 0, vagyis:

I. gyök(2x+3y)=0 }

II. (x+2)^2=0 }

Ez egy kétismeretlenes egyenletrendszer, amit könnyen meg tudunk oldani. I.-re kikötést írunk: 2x+3y>=0, mivel negatív számból nem tudunk gyököt vonni. I.-ben négyzetre emelve, II.-ban gyököt vonva kapjuk, hogy:

I. 2x+3y=0 }

II. abszolútérték(x+2)=0 }

II.-ból kijön, hogy x=-2, ezt visszahelyettesítjük I.-be:

I. 2*(-2)+3y=0

-4+3y=0

y=4/3.

A kapott megoldásokat helyettesítsük be a kikötésbe, ekkor azt kapjuk, hogy 0>=0, ami igaz, vagyis ez egy valós megoldás.

Visszahelyettesítve az eredeti egyenletbe kijön, hogy az összeg tényleg 0.

Ezt koordináta-rendszerben lehetne ábrázolni, de csak a (0;4/3) pont a megoldáshalmaza az egyenletnek.

2. Ha gyökjel van, mindig kikötést írunk: x-2>=0, amiből x>=2. Mivel a bal oldal biztosan nemnegatív, ezért a jobb oldalnak is annak kell lennie, tehát 2-x>=0, vagyis 2>=x.

Ha összevetjük a két kikötést egy számegyenesen (szerintem erre gondoltál), akkor kiderül, hogy a két kikötés közös metszete csak a 2, vagyis ennek csak akkor van valós megoldása, ha x=2.

Nincs más dolgunk, mint leellenőrizni erre az egy számra az egyenletet (mivel más megoldás nem lehet). Kijön, hogy gyök(0)=0, ami igaz, így x=2 a megoldása az egyenletnek.

Ha van még kérdésed, tedd fel bátran :)