A = { z∈Z | z^2 + 200 < 30z } Sorolja fel a halmaz elemeit. Kérdés lent. J?

Igen.

A = { (n,m)∈N2 | n + 2m < 7 , n + m < 5 }. Én úgy definiálom N-et, hogy a 0 is eleme. A második feltevésből adódóan m < 5. Helyettesíts be mindkét egyenlőtlenségbe m=0,1,2,3,4-et és nézd meg mit ad n-re. Gyűjtsd össze az összes számpárt ami jó. Kevés van.

Sajnos nem jó a megoldásod. Először a követezőt vedd észre: ha x<0, akkor x = -|x|. Ekkor |x+1/x| = |-|x|-1/|x||=|-1*(|x|+1/|x|)| = ||x|+1/|x||. Tehát x pontosan akkor elégíti ki az egyenlőtlenségedet, ha az abszolút értéke kielégíti azt. Így elég az x+1/x > 2 egyenlőtlenséget vizsgálni, ahol x>0. A számtani és mértani közép közti egyenlőtlenségből viszont (x+1/x)/2 >= gyök(x*1/x)=1, és egyenlőség akkor van ha x=1/x, azaz x=1. Így ha x>0 és x nem 1, akkor x+1/x>2. A korábbiak szerint így az eredeti kérdésre a válasz: minden valós szám kivéve a -1,0,1 számokat (x=0-ra nem értelmes az 1/x, ezért zárjuk ki, |-1| pedig 1).