MATEK Hogyan hozták ilyen alakra pontossan?

Nem értem, hogy mi a kérdésed? Az, hogy hogyan jött ki a 3x+1-ből a 2x-4, vagy az, hogy miért érdemes 2x-4-gyé alakítani?

Hogy hogyan jött ki, az baromi egyszerű. A 2x-et 3/2-del kell szorozni, hogy 3x legyen, ezért a szorzó egyértelmű. 3/2·(2x-4) pedig 3x-6, amihez 7-et kell hozzáadni, hogy 3x+1 legyen.

Hogy miért érdemes 2x-4-et csinálni, az már izgalmasabb. ln(f(x)) deriváltja f'(x)/f(x), vagyis ha ilyen lenne a kifejezés, akkor tudnánk a primitív függvényt. x²-4x+9 deriváltja pedig 2x-4, tehát ezért érdemes a számlálóból ilyet kihozni.