Hogyan kell ezeket a valószínűségszámítással kapcsolatos feladatokat megoldani? Vezessétek is le a megoldásokat, ha kérhetem! A valószínűségszámításról csak annyit tudok, hogy a kedvező esetek számát kell az összes esetek számával osztani.
1. Hármas holtversenyt hozott az iskolai balettverseny. Piri, Kata és Zita közül ezért sorsolással választják ki a fődíj nyertesét. Egy urnába tesznek három golyót: egy pirosat, egy kéket és egy zöldet. Az lesz a nyertes, akinek a keresztneve ugyanazzal a betűvel kezdődik, mint az elsőnek kihúzott golyó színe.
a, mennyi Zita nyerési esélye?
b, az urnába még két fekete golyót teszünk. Az elsőnek kihúzott nem fekete golyó határozza meg a nyertest. Megváltozott-e Zita nyerési esélye?
2. Négy fiút és négy lányt ültetünk véletlenszerűen egymás mellé. A lányok között van Rozi és Sári. Mennyi annak a valószínűsége, hogy Rozi bal oldali szomszédja Sári?
3. Négy fiút és négy lányt véletlenszerűen leültetünk egy kerek asztal mellé. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a fiúk nem kerülnek egymás mellé, tehát a fiúk és a lányok felváltva ülnek?
válasza:Azért a faktoriálist sem árt ismerni, ez egytől adott számig minden egész szorzata, felkiáltójellel jelöljük pl 4!=4*3*2*1, az ún skatulya módszer alapja, hogy négy dolgot négy skatulyába ennyiféleképpen pakolhatunk el (az elsőbe még bármelyiket, tehát 4 lehetőség, a másodikba már csak a megmaradt 3-mat és így tovább)
1a: Zitának az összes(3) lehetőség egyharmada hoz győzelmet, az esélye tehát 1:3, 1/3, 0.33, vagy 33% ahogy tetszik.
b: Ha nem húzunk fekete golyót akkor nyilván nem befolyásolja az eredményt, ha igen félretesszük és újra húzunk, mintha nem is húztunk volna, tehát akkor sem.
Zita esélye szemernyit sem változott.
2. Na először is azt kéne tudni hogy hányféle képpen ülhet le ez a nyolc emberke hogy R és S a kívánt módon egymás mellé kerüljenek, aztán az összes lehetséges sorrendet, végül már csak el kéne osztani őket egymással.
No hát összesen 8! (8*7*6*...*2*1) féleképp ülhetnek le, ez volt az egyszerű rész. Ha rozi bal oldali szomszédja sári akkor a maradék 6 helyre a maradék 6 ember 6! (6*5*..*2*1) féle sorrendben ülhetnek le, de itt még nincs vége, hisz ülhetnek egymás mellett a sor elején közepén végén is, így: S,R,x,x,x,x,x,x így: x,S,R,x,x,x,x,x stb. nem írom végig, hét különböző módon.
Tehát az előző 6!-t még 7-tel kell szorozni. A vége tehát:
(6!*7) / 8! = (2*3*4*5*6*7) / (2*3*4*5*6*7*8) gyors egyszerűsítés után ez 1:8 egynyolcad 0,125 12,5% vagy ilyesmi.
3. klasszik. mivel a kerek asztalnak nincs vége, gonosz, önkényes módon kijelöljük Artúrt mint kezdőpontot, akárhova is tette le magát hozzá képest vizsgáljuk a többieket. Hozzá képest a többi 7 ember egy szintén önkényesen kiválasztott irányban 7! féle sorrendben foglalhat helyet, ez az összes eset. A kívánt eseteknél fix férfi és női helyek vannak. Férfiból Artúron kívül három, nőből összesen négy tehát 3!*4! lesz a kedvező esetek száma.
A valószínűség meg (3!*4!) / 7! = 2*3*2*3*4/2*3*4*5*6*7 = 1/35 ha el nem rontottam valamit...
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!