Valaki segítene? (ax+b) ^ (1/2) =cx+d

Ez egy paraméteres egyenlet. Diszkussziónak kell alávetni az egyenletet. Van két görbéd egy fél parabolaív és egy egyenes. A parabola csúcspontja az x-tengely (-b/a, 0) (a nem zérus) pontja. A félparabolaív a felső félsíkon van.

Ha a<0 akkor negatív irányítású a parabola, különben pozitív. a=0 esetben gyök(b) (b>=0) x-tengellyel párhuzamos egyenessé alakul a bal oldal grafikonja.

Abban az esetben, ha a nem zérus, a jobb oldali függvényt értelemszerűen leszűkíted azokra az x pontokra, hogy az csak a felső félsíkra essen. Ezután jöhet azt megfontolni, hogy a két görbe hogyan helyezkedhet el. Ha két egyenes esetén 0 vagy egy megoldást kapok. A parabolaív és a félegyenes már háromféle megoldást eredményezhet: 0 vagy 1 vagy 2. Természetesen sokat segíthet az (ax+b)=(cx+d)^2 másodfokú egyenlet megoldása.

Előjövő megoldóképlet gyökös kifejezése és nevezője további megszorításokra kényszeríti a megoldót.

Itt a diszkriminánsra (a^2 - 4·a·d + 4·b)>=0 feltétel kell. Tehát a (2x+3)^(1/2)=-3x-5 egyenletről már előre el tudjuk dönteni, hogy az üres halmaz a megoldáshalmaza. A leszűkítések után eldönthető, hogy a két görbe "elkerüli" egymást. Habár a másodfokú egyenletnek sem lesz megoldása, de abból nem szabad erre következtetni.

x1=(D+a-2d)/2, x2=(-D+a-2d)/2 Mindig vissza kel helyettesíteni az eredeti egyenletbe.

(2x+3)^(1/2)=x+3/2 egyenletnek két megoldása a következő

x1=-3/2, x2=1/2 Sz. Gy

Az előző gondolatok c=1 esetre szóltak. C nem zérus esetben a diszkrimináns D=a^2 - 4·a·c·d + 4·b·c^2.

A megoldás x1=(gyök(D)+a-2d

Az előző gondolatok c=1 esetre szóltak. Tehát a javítás: c nem zérus esetben a diszkrimináns D=a^2 - 4·a·c·d + 4·b·c^2.

A megoldás x1=(gyök(D)+a-2cd)/(2c^2)

és x2=(-gyök(D)+a-2cd)/(2c^2) Sz. Gy.