Emelt szintű feladat-valaki jó matekos?

Nem találtam jó ábrát, úgyhogy csak így vakon. Te rajzold le.

A két középpont legyen O és P. (O a kisebbik)

A két sugár r=42/2 és R=110/2

OP távolsága d = 265

A két kör egyik közös belső érintője a Q illetve R pontokban érinti az O illetve P középpontú kört.

Az OQR szög derékszög, és persze PRQ is.

Rajzold be a QR szakasszal párhuzamos OS szakaszt. A két szakasz r-rel van eltolva egymáshoz képest; A Q pont az O pontba, az R pedig az S-be ment át: QO = RS = r

Az OSP háromszög derékszögű, OS az egyik keresett távolság (a szíjból), OS=x, OP = d, PS = R+r:

x² + (R+r)² = d²

Ebből x kijön.

Aztán: x/d = sin α

Ebből kijön α, amiből 2·(π-α) a kör azon része, ahol felfekszik a szíj. Mindkét körön ugyanakkora ez a középponti szög.

Vagyis a szíj teljes hossza:

2x + 2·(π-α)·(R+r)