Egy háromszög oldalai a, b, c, kerülete K. Tudjuk, hogy 1/ (K-c) + 1/ (K-b) = 3/K. Mekkora a háromszög alfa szöge?

1/(a+b+c-c) + 1/(a+b+c-b) = 3/(a+b+c)

1/(a+b) + 1/(a+c) = 3/(a+b+c)

Megszorozva (a+b+c)(a+b)(a+c)-vel:

a²+ab+ac+ac+bc+c² + a²+ab+ac+ab+b²+bc = 3a²+3ab+3ac+3bc

c²+ b² = a²+ bc

a² = b² + c² - bc

Viszont tudjuk, hogy

a² = b²+c² -2bc*cos(α)

vagyis -2cos(α) = -1

cos(α)=1/2

α=60