Egy egyenes merőleges a háromszög magasságához és úgy osztja két részre a háromszöget, hogy megfelezi azt. Határozd meg az egyenes távolságát a csúcsától ha a magassága "h"?

Csinálj ábrát.

A háromszög alapjának hossza legyen a.

Az egyenes távolsága a csúcstól legyen x.

A felső kis háromszög hasonló az eredetihez, ezért az egyenes hossza (pontosabban a kis háromszög a' alapjának a hossza) az a/h = a'/x arányosságból számolható:

a' = x·a/h

A nagy háromszög területe a·h/2, a kicsié a'·x/2.

A nagy duplája a kicsinek:

ah/2 = 2·a'x/2

ah/2 = a'x

ah/2 = x²·a/h

Az 'a' kiesik.

h²/2 = x²

x = h/√2