Tetraéderben a magasságot hogy lehet hasonlítani az alap körülirt körének sugarához?
Sziasztok,
adott egy teraéder melynek élei egy csúcsban páronként derékszögűek, mondjuk legyen ez a D csúcs. Az alap háromszög köré irt kör sugara R, a tetraéder D-hez tartozó magassága m. Be kellene látni, hogy R nagyobb vagy egyenlő mint m gyök2-szöröse. Segíteni tudtok? hogy lehet ezt a két szakaszt egy egyenlőtlenségbe hozni? :$ :$
válasza:Nem világos az egyenlőtlenség feltételezése.
A leírt test esetén
R = m√2
=======
DeeDee
**********
válasza:Köszi az eredeti szöveget, de ettől a véleményem nem változott.
"...egy tetraéder melynek élei egy csúcsban páronként derékszögűek,..."
Ez azt jelenti, hogy a tetraéder oldallapjai egyenlő szárú derékszögű háromszögek.
Ezzel a test minden mérete rögzített!
Ha
b - az oldalél hossza
akkor az alapháromszög (szabályos háromszög) oldala
a = b√2
A háromszög köré írható kör sugara a magasságának 2/3-ad része, vagyis
R = (a√3/2)(2/3)
R = b√6/3
A tetraéder magassága
m² = b² - R²
A 'b' értékét behelyettesítve, összevonva lesz
m² = R²/2
amiből
R = m√2
=======
Nincs olyan feltétel, ami bármilyen egyenlőtlenséget indokolna.
DeeDee
**********
Nem feltétlen lesz egyenlőszárú legyen:
Például a képen látható téglatestet elvágom a piros szakaszok alkotta síkkal akkor az A1H1G1F1 egy olyan tetraéder lesz aminek élei páronként derékszögűek, viszont oldallapjai nem egyenlőszárúak. én legalábbis így értelmeztem :$
válasza:Jogos a megjegyzés! :-)
Mivel az egyenlőség már ok, nekiállok a az egyenlőtlenségnek. :-)
DeeDee
*******
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!