Hogyan kell ezt a feladatot megoldani?

A = 0,5 dm² = 5·10⁻³ m²

m = 4 kg

d = 0,4 m

V₁ = 2 dm³ = 2·10⁻³ m³     →     h = V₁/A = 0,4 m

p₁ = 10⁵ Pa

D = 1000 N/m

ω = 40 1/s

A megnyúlás legyen x

Fc = m·ω²·(d+x)

A centripetális erő a rugóerőnek és a nyomásból származó erőnek az összege:

Fc = Fr + Fp

Fr = D·x

p₁·V₁ = p₂·V₂

V₂ = (h−x)·A

p₂ = p₁ + Fp/A

Van 6 ismeretlenünk (x, Fc, Fr, Fp, p₂, V₂) és 6 egyenletünk. Ezt meg lehet oldani. Mértékegységek nélkül írom: (mindent átváltottam kompatibilis mértékegységekbe már)

Fp helyett egyszerüen csak F-et írok:

4·40²·(0,4+x) = 1000·x + F

2560 + 6400x = 1000x + F

F = 5400x + 2560

10⁵·2·10⁻³ = (10⁵ + F/(5·10⁻³))·(0,4 − x)·5·10⁻³

200 = (500 + F)(0,4 − x)

200 = 200 + 0,4F - 500x - xF

F-et behelyettesítem

500x + 5400x² + 2560x = 0,4(5400x + 2560)

5400x² + 3060x = 2160x + 1024

5400x² + 900x - 1024 = 0

A megoldóképletből:

x₁ = -0,5267

x₂ = 0,36

Persze a pozitív csak a jó, tehát tényleg 0,36 méter. Valahol elszámoltátok.

A nyomás:

F = 5400x + 2560 = 1944 + 2560 = 4504 N

p₂ = p₁ + F/A = 10⁵ + F/(5·10⁻³) = 10⁵ + 9,008·10⁵

Vagyis jó közelítéssel 10⁶ Pa