Egy egyetemista egy félév alatt több tesztet ír. Ha az utolsó tesztje 97 pontos, akkor az átlaga 90 pont. Ha 73 pontos az utolsó tesztje, akkor 87 pontos az átlaga. Az, a kérdés, hogy hány darab tesztet írt?

jelölje az utolsó elötti tesztek pontszámainak összegét

y a megírt tesztek számát n

(y+97)/n= 90 y+97 = 90*n

(y+73)/n = 87 y+73 = 87*n A két egyenletet egymásból kivonva:24 = 3*n n=8

A 2 ismeretlenes egyenletek:

((n +97)/a = 90

((n +73)/a = 87

n: a tesztek pontjainak összege az utolsón kívül

a: a tesztek száma

Kifejezzük a-t bármelyik felső egyenletből:

a=(n +97)/90

Másikba visszahelyettesítve:

((n +73)/ (((n +97)/90) = 87

(n+73)/((n+97)/90) = 87

(n+73) * (90 / (n+97)) = 87

(90n+6570) / (n+97) = 87

90n+6570 = 87n + 8439

1869 = 3 n

n = 623

Ennyi a tesztpontok összege az utolsó kivételével.

Ezt visszahelyettesítve:

(n +97)/a = 90

(623 + 97) / a = 90

720 = 90a

a = 8

Tehát 8 tesztet írt az egyetemista egy félév alatt. Ellenőrizheted a másik egyenlettel!