Határérték számítással kapcsolatban tudnátok segíteni?

1. feladat:

Egy lehetséges megoldás menet:

1)kiszeded az nevezőből a gyököt (A+√B)(A-√B)= A²-B képlettel

2) a kapott eredmény számlálóját szétszeded összegre és megnézed egyenként mi a határértéke.

2/(x-√(x²-2x+2011)) =

=2(x+√(x²-2x+2011))/(x-√(x²-2x+2011))(x+√(x²-2x+2011))=

=2(x+√(x²-2x+2011))/(x²-x²+2x-2011) =

=2(x+√(x²-2x+2011))/(2x-2011) =

= (2x-2011)/(2x-2011) + (2011+2√(x²-2x+2011))/(2x-2011) =

= 1 + 2011/(2x-2011) + 2√(x²-2x+2011)/(2x-2011) =

= 1 + 2011/(2x-2011) + 2√(x²-2x+2011)/2√(x-2011/2)² =

= 1 + 2011/(2x-2011) + √((x²-2x+2011)/(x-2011/2)²) ->

-> 1 + 0 + 1 = 2

2. feladat, átalakítani mindent (1+1/)^n alakra + apró:

[(x+1)/(x-3)]^(3x-2) =

=[(x-3 +4)/(x-3)]^(3x-2) =

=[1 +4/(x-3)]^(3x-2) =

=[1+ 1/[(x-3)/4]^(3x-2) =

=[1+ 1/[(x-3)/4]^(12(x-3)/4 + 7) =

=[[1+ 1/[(x-3)/4]^((x-3)/4)]^12 * [1+ 1/[(x-3)/4]^7 ->

-> e^12 * 1 = e^12

sajthiba:

(1+1/)^n az helyesen (1+1/n)^n