Matek házi sürgős! Vázold föl az 5 cm magas egyenes hasáb hálóját, számítsd ki a felszínét és térfogatát, a alaplapja olyan egyenlő szárú háromszög, amelynek alapja 6cm, magassága 4 cm?! SEGÍTSÉG!

Felvázolás: legyenek a hasáb élei a b és M. Ha ezeket az egyenlő szárú háromszögalaphoz rendeljük, akkor legyen a a háromszög alapéle, b a háromszög szára, az M a test magassága lesz.

Először rajzolj egy M*a területű téglalapot, majd ennek a téglalapnak két átellenes oldalára két egybevágó, egyenlő szárú háromszöget, az új élek lesznek a b oldalak. Ha ez megvan, az eredeti téglalap másik két átellenes oldalára egy-egy M*b területű téglalapot, a b oldal azért nagyjából legyen akkora, mint a háromszög b oldala. Esetleg ebbe az ábrába még behúzható a háromszögalap magasságvonala is. Ennek a hasábnak a felszíne ennek a hálónak a területe lesz, vagyis minden lap területét ki kell számolnunk, majd összeadnunk.

A b oldal kiszámítása: rajzoljuk fel vázlatosan, persze kicsit nagyobban úgy, hogy minden átlátható legyen. A háromszög alapja 6cm, magassága 4cm. Tudjuk, hogy egyenlő szárú háromszög esetén az alapra bocsájtott magasságvonal felezi a magasságot és merőleges is rá. Így kaptunk két derékszögű háromszöget, ahol a befogók 3 és 4 centiméteresek, az átfogó a b. Pitagorasz-tétellel kiszámolható, hogy b=5. Így már kiszámolhatóak a test oldalainak területe:

Háromszög területe:4*6/2=12cm^2

M*a téglalap területe:5*4=20cm^2

M*b téglalap területe:5*5=25cm^2

Ezek összege 57cm^2. Mivel minden lapból pontosan 2 van, ezért ezt az értéket szorozzuk:a hasáb felszíne: 57*2=114cm^2