Matematikai/logaikai, kissé nehéz feladat. Meg tudná oldani valaki?
Házifeladat, de nekem nem megy. Kettő is volna, kéne a levezetés is.
Az O1 középpontú r1=3 sugarú k1 és az O2 középpontú, r2=8 sugarú k2 körnek nincs közös pontja. Az egyik közös belső érintőjük. a k1 kört E1-ben, a k2 kört E2-ben érinti. Az O1O2 és E1E2 szakaszok emtszéspontja M. Mekkora E1E2, ha O1M=5?
Az ABC hegyesszögű háromszög A, B és C csúcsaiból induló súlyvonalak egyenesei a háromszög köré írt kört rendre az A1, B1 és C1 pontokban metszik. Ezeket sorra tükrözve a hozzájuk tartozó oldalegyenesekre, rendre az A0, B0, C0 pontokat kapjuk. Igazoljuk, hogy A0, B0, C0 és az ABC háromszög S súlypontja húrnégyszöget határoz meg.
válasza:Az érintő merőleges az érintési pontba húzott sugárra. Ezért, ha lerajzoltad, van két derékszögű háromszöged: O1E1M (E1-nél van a derékszög), és O2E2M (E2-nél van a derékszög).
Az O1E1M derékszögű háromszögben ismered az O1E1 oldal hosszát (3) és az O1M oldal hosszát (5), ebből Pitagorasz-tétellel az E1M oldal 4 egység hosszú.
A két derékszögű háromszög hasonló, mert mindkettő derékszögű, és az M-nél fekvő szögeik is megegyeznek (következésképpen a harmadik szögük is). A hasonlóság aránya: E2M/E1M=O2E2/O1E1=8/3. E1M-ről már tudjuk, hogy 4, tehát E2M/4=8/3, ebből E2M=32/3. E1E2 egyenlő E1M és E2M összegével, tehát 44/3.
válasza:Nem jó a második feladat!
Nem igaz az állítás. Szerkeszd meg, látszik, hogy minden esetben A0,B0, és C0 háromszög belsejébe esik S. Akkor pedig nem lehet húrnégyszög!
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!