Mennyivel kell megszoroznom a 1 negyzetmeter atlojat, hogy 2 negyzetmetert kapjak?

Hát mivel a négyzetek hasonlók, így könnyen be lehet látni, hogy a terület az élek (vagy például az átló hossszának) áranyának négyzetével arányos. (Négyzetesen arányos, mivel a területet az él négyzetéből számoljuk, így az arányossági tényező is négyzetre emelődik. Az hogy él vagy átló meg azért nem számít, mert pl. az átlók és az élek által meghatározott háromszögek is hasonlók, azaz a megfelelő oldalak aránya egyenlő).

Tehát ha vesszük a két területet (t1 és t2), illetve a két átlót (d1 és d2), akkor kimondható:

t1/t2 = (d1/d2)^2

d1/d2 = gyök(t1/t2)

Ugyebár az 1 négyzetméter, 2 négyzetméter az a terület (gondolom ez világos, de a biztonság kedvéért).

d1/d2 megadja a kettő arányát, tehát hogy mennyivel kell beszorozni d2-t, hogy d1-t kapj (ez lenne amit keresel, értéke gyök(t1/t2).

Pl. az első feladatnál d(kétnégyzetméter)/d(egynégyzetméter) = gyök(2/1)

Egy másik megoldás, ha az arányosság nem tetszik.

Ugyebár, mint mondtam T = a^2 (ahol a az él hossza).

Ebből következik, hogy a = gyök(T) [a biztos pozítiv].

Ha behúzod az élet, akkor kapsz egy derékszögű háromszöget, ami ráadásul egyenlőszárú és befogója az átló.

Erre felírható a pitagorász tétel: (legyen az átló b)

b = gyök(2a^2) = gyök(2T)

Tehát ismert T1 és T2 és keressük b1/b2-t

Felhasználva az előbb kapott eredményt:

b1/b2 = gyök(2T1)/gyök(2T2) = gyök(2T1/2T2) = gyök(T1/T2).

Tehát az eredmény ugyanaz.