Pár matematikai kérdés?

Azt, remélem, tudod, hogy 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ... (a végtelenségig növekednek a kitevők egyesével)

f(x)=(1/5) * 1/(1-(x/5)) Itt már csak az 'x' helyébe kell 'x/5'-öt helyettesíteni.

A második nehezebb: (sin(x))^cos(x) = e^(ln(sin(x)^cos(x))) = e^(cos(x)*ln(sin(x)))

Ennek a deriváltja (itt a láncszabályt kell alkalmazni, és azt, hogy e^x deriváltja önmaga, és még a szorzat deriválási módszerét is):

e^(cos(x)*ln(sin(x))) * (cos(x)*ln(sin(x)))' =

(sin(x))^cos(x) * (-sin(x)*ln(sin(x)) + cos(x)* cos(x)/sin(x))

A bizonyítás: Az x^n függvény egy 'a' pontban való diffhányadosa: (x^n - a^n)/(x-a) Innen már le kell tudnod vezetni, de ez úgyis minden kezdő analízis könyvben benne van!