Ezt a feladatot hogyan kell megcsinálni? :\

3^2x+2+(3^2)^2x+1=910

Sztem ilyen lesz és innen kell tovább, de nem biztos már 2 éve h tanultam és be kell hozni sztem egy új ismeretlent.

3^2x*3^1+(3^2x)^2+3^1=810

3^2x=a

3a+a^2+3=810 és megoldóképlet

3^(2x+2)=3^(2x)*3^2 = 9 * 3^(2x)

9^(2x+1)=9*9^(2x)

Összeadva:

9*3^(2x)+9*9^(2x)=810

Valszeg 810-nek kell lenni jobb oldalt, mert így lehet 9-el osztani, ha 910 van ott, akkor nem.

3^(2x)+9^(2x)=90

Ha elnevezzük 3^(2x)-et 'a'-nak, akkor

9^(2x)=(3^2)^(2x)=(3^(2x))^2=a^2

Vagyis

a+a^2=90

ha a 910 volt a helyes, akkor az egyenlet:

9a+9a^2=910

Ez egy másodfokú egyenlet, megoldóképlettel megoldható.

De mondom, hogy szerintem a 810 a jó, mert így a gyökvonás után is egész szám lesz a megoldóképletben.

a^2+a-90=0

a=9

a=-10

3^(2x)=9

9^x=9

x=1

ez egy megoldás

3^(2x)=-10 -->ennek nincs megoldása.

x=1 az egyetlen megoldás.

A lényeg az volt, hogy sikerül másodfokú egyenletre visszavezetni.