Matek segítség levezetéssel mert valahol elrontom és ellenőrzésként is hogy jó ahogy próbálkozom -e?

1,

a=56 cm

b=? átló=20cm=c

a^2= b^2+c^2

a^2-c^2=b^2

56^2- 20^2=b^2

Nem az egyik oldal 56 cm(különben hogy is lehetne 20cm az átló?), hanem a kerület.

Sima egyenletrendszerrel kell megoldani:

2a + 2b = 56

a^2 + b^2 = 20^2

Itt pl az elsőből kifejezed a-t: a= 28 - b

Ezt beírod a második képletbe, megoldod a másodfokú egyenletet, megkapod b-t. Ha ez megvan, innen az első egyenletből visszaszámolva megkapod a-t is.

Terület pedig értelemszerűen a*b

Ha a kerület 56cm,akkor 2(a+b)=56 cm,azaz a+b=28.Ebből mondjuk fejezzük ki a-t,azaz a=28-b

Ezután pitagorasz-tétellel játszunk.Tudjuk,hogy az egyik oldal 28-b,az átló 20 cm,a másik oldal pedig nyílván b.Azaz (28-b^2+b^2=20^2

784-56b+b^2+b^2=400 ebből lesz egy másodfokú egyenlet.

2b^2-56b+384=0 egyszerűsítsünk kettővel,úgy békésebb

b^2-28b+192=0

A megoldóképletből az egyenlet eredménye (28+-4)/2

amiből b1=16 b2=12

kerület képletébe behelyettesítve b1=16-tal:16+a=28,azaz a=12 b2-nél fordítva lesz,azaz a lesz 16 b pedig

Mivel téglalapról van szó,ezért teljesen mindegy,melyiket vesszük 16-nak és 12-nek,a lényegen nem változtat.Mindkét megoldás helyes.

Ezután a terület 16*12=192cm^2

2. feladat.

A 8szöget kényelmesen fel tudod bontani egyenlő szárú háromszögekre,mégpedig úgy,hogy meghatározod egy szögét.

Ez úgy lehetséges,hogy a 360-at elosztod annyival,ahány oldala van,jelen esetben 8-cal.360 azért kell,hogy meghatározzuk,hogy a körhöz képest mekkora a szögek dőlése.

Azaz:fi=360/8=45 tehát egy bezárt szög 45 fokos lesz,mint mindegyik.

Ezután ezt el kell osztani kettővel,mivel háromszögekre akarjuk bontani a nyolcszöget.A középpontot összekötjük két szomszédos csúccsal,és kapunk egy egyenlő szárú háromszöget,aminek az oldalai felezik a nyolcszög szögeit.

Mivel a kerülete kell,ezért először derékszögű háromszögre bontjuk az egyenlő szárút,hogy megkaphassuk az alapélt.

Mivel a háromszög két szára felezi a szögeket,ezért azoknak a felét vesszük,ráadásul a cosinusát,mivel szög melletti befogó/átfogó van most.De vigyázz,mert ez még csak a fele lesz az alapélnek.10cm a sugár,ezért 10cm a hossza is a háromszög két szárának.

cos22,5=x/10 ebből 10cos22,5,ami kb 9,2cm

Ezt még megszorozzuk kettővel,megkapjuk az alapél hosszát,ami 18,4cm,és beszorozzuk8-cal,mivel 8 éle van,és az annyi,mint 147,2cm.

Legjobb lesz,ha rajzolod,ahogy mondom,könnyebben kiigazodsz rajta,mint úgy,ha csak olvasod.