Melyik igaz melyik hamis és miért?

1. Nem igaz. Ha a rang n-1, akkor a Gauss elimináció során lesz egy csupa 0 sor a mátrix részben, de a "jobb oldalon", ami a b-ből jön, nem biztos, hogy 0 lesz mellette. Vagyis vagy nincs megoldás (nem 0 van ott), vagy ha van megoldás (0), akkor végtelen sok van.

2.

V(1,2,3,4) = (2-1)(3-1)(4-1)(3-2)(4-2)(4-3) = 2·3·2 = 12

V(1,2,4,3) = (2-1)(4-1)(3-1)(4-2)(3-2)(3-4) = −12

Tehát nem igaz.

3.

Ezt biztos ez a kérdés? Természetesen nem igaz, de ez jóval egyszerűbb az előző kettőnél.

(α+β)(a+b) = (α+β)·a + (α+β)·b

Ez csak α=β=0 esetén olyan, mint amiről a kérdés szól.