Vizsgáljuk meg az a_n= (n+1) / (2-3n^2) sorozatot korlátosság, monotonitás szempontjából?

A menetét úgy vizsgálod, hogy az an+1 - an =(n+2)/(2-3*(n+1)^2) - (n+1)/(2-3n^2) különbség pozitív egész számokon vett helyettesítési értékeinek előjelét kell megállapítanod. Közös nevezőre kell hozni a két törtet, összevonni és abból a leegyszerűsített alakból majd jól látszik, hogy minden pozitív egész n értékre an+1 - an pozitív értékeket vesz fel, azaz a sorozat szigorúan monoton növekedő. Emiatt a legnagyobb alsó korlátja:a1=-2,

legkisebb felső korlátja pedig a határértéke: lim an=0.

Tehát a sorozat korlátos.