Hogy oldjam meg ezt? Sin (2x) +cos (2x) =1/sin (2x) (sürgős)

Hát a kétszeres szögeket át kell váltani, majd a tört nevezőjével beszorozni. Azt hiszem ott már csak négyzetértékes szögek lesznek, azokat a trigonometrikus pitagorasz tétellel meg lehet oldani. cos^2(x)+sin^2(x)=1.

Innentől már csak be kell helyettesíteni a másodfokú egyenletbe. A kapott értéket visszakeresed és hozzáírsz egy periódust meg egy értékkészletet és kész.

A négyjegyű függvénytáblázat 63. oldalán vannak azok a képletek amik a segítségedre lehetnek.

Na.

sin(2x)+cos(2x)=1/sin(2x)

2sinx*cosx+cos^2(x)-sin^2(x)=1/(2sinx*cosx) /*(2sinx*cosx)

Innentől már csak szopójárat az egész feladat, mert kb tavalyi anyag.

Az első két válasz jól bevitt téged a sűrűjébe, lett úgy még köb is... Van egyszerűbb megoldás.

Most már lehet, hogy késő, ha tegnap sürgős volt, de hátha annyira nem:

Először is kikötést kell tenni:

sin 2x ≠ 0

2x ≠ k·π      (ahol k ∈ ℤ)

x ≠ k·π/2

Aztán beszorozhatsz sin(2x)-szel

sin²(2x) + sin(2x)cos(2x) = 1

sin(2x)cos(2x) = 1 - sin²(2x)

Mivel sin² + cos² = 1:

sin(2x)cos(2x) = cos²(2x)

sin(2x)·cos(2x) = cos(2x)·cos(2x)

a) Ennek egyrészt megoldása az, ha cos(2x)=0, mert akkor mindkét oldal 0:

2x = π/2 + kπ

x = π/4 + k·π/2

Ez a kikötéssel nem ütközik, úgyhogy ezek mind megoldások.

b) ha pedig cos(2x) ≠ 0, akkor lehet vele osztani:

sin(2x) = cos(2x)

Még jobb lett volna inkább cos²(2x)-szel osztani, szóval osszunk még egyszer:

tg(2x) = 1

2x = π/4 + k·π

x = π/8 + k·π/2

Ez sem ütközik a kikötéssel, szóval ezek is jó megoldások.