Határozza meg a két függvény által közrezárt terület mértékszámát? A függvények: f (x) =x^3-x ; g (x) =3x Vagy én néztem el valamit nagyon vagy a feladat van elírva. Az elsőre tippelek

Először meg kell nézni, hol metszik egymást:

x³-x = 3x

x³ = 4x

x₁ = 0

egyébként oszthatunk x-szel:

x² = 4

x₂ = 2

x₃ = -2

Vagyis -2 és 2 között kell integrálni a függvények különbségét.

Mivel x³-x > 3x, ha -2<x<0

és x³-x < 3x, ha 0<x<2

ezért negatívakon az (x³-x)-3x-et kell integrálni, pozitívakon meg a fordítottat.

∫ x³-4x dx = [x⁴/4 - 2x²] (-2..0) = 0 - (16/4 - 8) = 4

0 és +2 között 4x-x³ integrálja pont ugyanennyi.

Vagyis a teljes terület 8.