Log2 (x (négyzet) -3x) =2 log3 (x-2) <1 Help mee! Ezt hogyan kell megcsinálni?

Ja, hogy akkor két különálló feladat van?

1.: Log2 (x (négyzet) -3x) =2

2.: log3 (x-2) <1

1. feladat

A 2-t felírod 2-tes alapú logaritmusként: 2= log2(4)

Ekkor: log2(x^2-3x)=log2(4)

Elhagyható a logaritmus, mivel szigorúan monoton nő a logaritmus függvény.

ekkor x^2-3x=4 vagyis x^2-3x-4=0. Ezt a másodfokú egyenlet megoldóképletével megoldva: x=-1 vagy x4

Leellenőrizve tényleg jók. A végén le kell ellenőrizni, mert lehet, hogy a logaritmus kikötései miatt valamelyik nem jó, de itt mindkét megoldás helyes.

2. feladat

Hasonlóképpen, mint az előbb, felírod az 1-et 3-as alapú logaritmusként: log3(3)=1

tehát: log3(x-2)<log3(3)

A logaritmus a szigorú monoton növés miatt itt is elhagyható.

x-2<3

x<5

De a logaritmus után nem állhat negatív szám vagy nulla, tehát a kikötés szerint x-2>0, vagyis x>2.

A kettőt egyeztetve a megoldás: 2<x<5