Az ötszög alapú egyenes hasábnak mekkora a térfogata és felszíne (rajz)?

A térfogat egyenlő az alaplap területének és a magasságnak a szorzatával.

Az alaplap egy szabályos ötszög. Ezt a köré írható kör középpontját és a csúcsokat összekötve öt egybevágó, egyenlő szárú háromszöget kapunk, melynek, ha kiszámítjuk a területét, azt öttel megszorozva megkapjuk az ötszög területét. A köré írható kör sugara (a háromszög szára) R, alapja 20 (az alapél), a szárak által bezárt szög pedig 72° (mert a 360°-ot öt egyenlő részre osztjuk). Ebből koszinusztétellel (feltételezem, hogy középiskolás vagy, és már tanultál ilyet) megkaphatjuk, hogy R=17,01 cm. Ennek és a háromszög szinuszos területképletének segítségével a háromszög területe: 137,64 cm^2, melyből öt kell az ötszög területéhez, azt pedig még 20-szal kell szorozni a térfogathoz, vagyis V=13764 cm^3.

A felszín pedig a határoló lapok területének összege. Van alul és felül egy-egy ötszög, amelynek az előbb számoltuk ki a területét, 688,19 cm^2, plusz még van öt oldallapunk, amelyek téglalapok, oldalaik 5 (az alapél) és 20 cm (a magasság), területük tehát egyenként 100 cm^2. Felszín tehát A=5*100 cm^2 + 2*688,19 cm^2= 1876,38 cm^2.