Geometria. Hogy oldjam meg?

Egy kis gyöngyszem. :-)

Legyen

a, b - a két befogó

c - az átfogó

A magasságok

ma = b

mb = a

mc = a*b/c

A feltétel szerint

a*b*c = 2*a*b*(a*b/c)

a*b*c = 2a²b²/c

'c'-vel beszorozva mindkét oldalt

a*b*c² = 2a²b²

egyszerűsítés után

c² = 2ab

Ezzel van két használható egyenletünk

a² + b² = c²

2ab = c²

Összeadva a két egyenletet

a² + 2ab + b² = 2c²

A bal oldal teljes négyzet

(a + b)² = 2c²

ebből

a + b = c√2

ill.

(a + b)/c = √2

Ez az arány egy négyzet átlójának és oldalának aránya: az átló (a + b), az oldal 'c'.

Mivel 'c' egy derékszögű háromszög átfogója, akkor a két befogó azonos hosszúságú, a négyzet átlójának a fele: (a + b)/2.

Ez azt jelenti, hogy egy egyenlő szárú derékszögű háromszögről van szó!

Ennek szögei: 45-45-90 fok

DeeDee

**********

:-)

A nevem kezdőbetűinek angolosan feltupírozott változata: DD -> DeeDee.