Van erre valamilyen képlet? Hány 4 cm átmérőjű kör fér el egy 20 cm átmérőjű körben?

Nem tudok róla, hogy lenne ilyen képlet.

Vagy kézzel kell rajzolgatni valami szimmetrikus elrendezést, vagy számítógéppel megcsinálni ugyanezt.

Szerintem ez úgy fog kinézni, hogy 6 sugárt a középpontból, egymással 60 fokos szöget zárnak be.

Ez 3 átmérő. Mindegyik átmérőn van 5 kör.

Összesen 5+4+4=13 kör (a középen lévőt ugye csak egyszer szabad számolni)

Utána a maradék térbe még férni fog szerintem kör. A körök középpontjai egy háromszögrácsot alkotnak a körben.

Persze ez csak egy megoldás, ami jónak tűnik, azt baromi nehéz lesz bizonyítani, hogy jobb elrendezés nincs, és nem fér be mégegy kör.

A mezei kör terület számítás arra azért jó hogy adjon egy felső becslést:

10²Π/2²Π = 100/4 = 25 vagyis 25-nél kevesebb kör lehet.

Alsó becslésként érdemes esetleg a nagy kör beírható hatszögébe a kis kör köré írható hatszögeket rakni, abból ha jól számolom 15 lesz. Itt van egy angol nyelvű oldal a kérdésről:

[link]

19 még belefér, 20 db már nem.

19 db maximum 4.11209293519 cm átmérőjű befér,

és 20 db csak akkor rakható be ha az átmérő maximum 3.90448022037cm.

Érdekes, hogy míg a sík lefedésekor a méhsejt-elrendezés a legjobb (ezt már Gauss bizonyította), alakzatok lefedésére nem feltétlenül az az optimális. Bizonyos alakzatokra és átmérő-arányokra léteznek bizonyítások is, hogy mi a legjobb, másokra csak számítógéppel talált optimális kitöltések.

Itt egy szép gyüjtemény:

[link]

A kérdésedre itt a 19. ábra a válasz, annál lesz utoljára 1:5 alatti az átmérők aránya (1:4,863). Vagyis 19 kör fér be az ottani elrendezés szerint, illetve a te nagy körödbe kicsit lazán. A 20. ábrán már 1:5,122 az arány, vagyis a 4 centis körök mellett már 4·5,122=20,488 cm-es nagy kör kellene 20 kis kör lepakolásához.

Érdekességképpen: Más alakzatokhoz is van ezen a honlapon mindenféle pakolásról ábra:

[link]