Tudnátok segíteni ebben a fizika feladatban?

Tisztelt Kérdező!

1. Ki kell számolni, hogy 100 köbcentiméter térfogatnyi gáz 1 C° hőmérséklet változás hatására hány köbcentimétert tágul.

2. Ki kell számolni, hogy az adott gáztérfogat növekmény az 5 mm belső átmérőjű csőben milyen hosszban fér el.

Tökéletes gázok esetében Vt=V0*(1+a*tv), ahol

Vt: a hőváltozás utáni gáztérfogat

V0: a hőváltozás előtti (induló) gáztérfogat

a: hőtágulási tényező. Értéke 1/273,15 1/K

tv: hőmérséklet változás.

A hő mértékegységekkel nem lesz probléma, mert változásról van szó és a C° és a K azonos fokbeosztású.

A fenti kiinduló képlet azt is jelenti, hogy Vt/V0=1+a*tv. (Az egyenlet mindkét oldalát osztottam V0-lal.)

A feladat adatai alapján Vt/V0=1+((1/273,15)*1) (a értékét és az 1C°-os hőmérséklet változást beírva). Vt/V0=1+(1/273,15)=1,00366099, vagyis a térfogat 1,0036699-szeresére nő. A 100 köbcentiméter térfogatú gáz 1,0036699-szerese 100*1,0036699=100,366099, azaz a növekmény 0,366099 köbcentiméter.

A cső átmérője -amibe tágulhat- mm-ben van megadva, ezért célszerű köbmilliméterbe átszámolni. (A centi századot-, a milli ezredet jelent. A század 10-szerese az ezrednek, így 1 cm 10 mm. Mivel térfogatról van szó -3 irányú kiterjedés- 10*10*10=10^3=1000 a váltószám.) A 0,366099 köbcentiméter 366,099 köbmilliméter. (1 C° hőmérséklet változás hatására ennyivel nő a 100 köbcentiméteres gáz térfogata.)

A csőnél a belső átmérő van megadva. A keresztmetszet (kör területe, felülete) pi*(d/2)=3,14159265*(5/2)= 3,14159265*2,5=7,85398163 négyzetmilliméter. A csőszakasz térfogata (henger formájú, mert átmérő van megadva, ami kör jellemzője) a keresztmetszet és a hossz szorzata. (T=k*h -a térfogat, keresztmetszet, hossz szavak kezdőbetűit használva-, amiből a keresett hossz h=T/k.)

Elsőként kiszámoltuk, hogy a tágulás mértéke 366,099 köbmilliméter. Most kiszámoltuk, hogy a keresztmetszet 7,85398163 négyzetmilliméter.

Az értékeket behelyettesítve h=366,099/7,85398163= 46,6131724 mm = 4,66131724 cm a hossz, azaz az osztás hossz.

Minden jó egészen a a területszámításig, mert ott lemaradt a négyzet a képletből. A helyes képlet A=pi*(d/2)^2, azaz k=3,14159*(5/2)*(5/2)=3,14159*2,5*2,5=19,635 négyzetmilliméter (m^2) T=k*h, k=T/h, azaz k=366,099/19,635=18,6655 mm=1,87 cm.

Nekem ettől függetlenül segített megérteni mit és hogyan kell kiszámolni.

Köszönöm.