Matek, térfogat, felszín? Hogy csinálom?

Az ismert képlet alapján:

V = m*(T-sqrt(Tt)+t)/3 (sqrt: négyzetgyök)

ahol m=4, T=10*10=100 t=16

t: ha a testet az alapra merőleges síkkal elmetszed, akkor a síkmetszet egy trapéz, amiből Pitagorasz tétellel ki tudod számolni a rövidebbik alap hosszát:

[link]

Ezeket az adatokat behelyettesítve a képletbe: V=208 cm^3

Az ábra jelöléseivel a Pitagorasz tétel:

5^2 = 4^2 + ((10-x)/2)^2

25 = 16 + ((10-x)/2)^2

9 = ((10-x)/2)^2

3 =(10-x)/2

6 = 10-x

x = 4 ez a fedőlap éle, s mivel a fedőlap is négyzet, ezért a területe t=4*4=16

Vagy melyik részét vezessem le?

Egy kis javítás!

Nem jó a rajz!

Az oldalél 4 cm, s ha síkmetszetét veszem, akkor az oldallap magassága lesz a trapéz oldaléle.

A síkmetszetet a következőképpen vegyük fel (egy primitív, gyors, egyszerű vázlat): [link]

Azaz a keletkezett trapéz alapélei a csonkagúla alap- és fedőlap átlói, amiből a legelső gondolatmenetet alkalmazva, a Pitagorasz-tétel-t felírva és az így felírt egyenletet megoldva

a fedőlap éle: 5,757cm, azaz

a fedőlap területe ennek a 33,147cm2

a térfogat : 254.29 cm3

A felszínt ez alapján már könnyebb kiszámolni: A = T + t + P

Palást: 4*p (p: oldallap területe)

Oldallap területe:

- Veszed az oldallapot, ami szintén egy trapéz, melynek alapélei 10cm és 5,757cm (előbb kiszámolt x).

- Ismét tudsz egy derékszögű háromszöget kiválasztani, amiből ki tudod számolni az oldallap magasságát (4,52cm),

- ezeket az adatokat beírva a trapéz területképletébe megkapod az oldallap területét (35,6cm2),

- ezt megszorozva 4-gyel (mert 4 egybevágó oldala van a csgúlának), megkapod a palást területét (142,62cm2)

S végezetül a felszín képletébe visszaírva a területeket, megkapod, hogy A=272,59cm2

(persze a kerekítések miatt, ez csak megközelítő érték :) )