Segitségre lenne szügségem, hogyan kell megoldani? Log3 (6-x) =log3 x+log3 (4-x)

Bal oldalon kiemeld a log3-at: log3 (x+(4-x))

log3(6-x)=log3(x+(4-x))

A logaritmus fgv. szigorú monotonitása miatt:

6-x=x+4-x

6-x=4

-x=-2

x=2

Az első válaszoló rosszul csinálta, rosszul használta az azonosságokat!

Jó megoldás:

log3 (x)+log3 (4-x)=log3 (x*(4-x)) Tehát itt szorzás van, nem pedig összeadás!!! Ez a logaritmus azonosságok felhasználásával számolható ki.

[link]

Ezután log3 (6-x)=log3 (x*(4-x))

log3 (6-x)=log3 (4x-x^2)

A logaritmus elhagyható, mivel a függvények szigorúan monoton nőnek.

6-x=4x-x^2, ezt rendezve: x^2-5x+6=0, amiből x=2 vagy x=3.